CPM y PERT: dos métodos fundamentales en la Gestión de Proyectos

Para la gestión de proyectos, en particular aquellos de mediana o gran complejidad se suelen utilizar habitualmente dos métodos fundamentales: la Técnica de Evaluación y Revisión de Programas (PERT: Program Evaluation and Review Technique) y el Método del Camino Crítico o de la Ruta Crítica (CPM: Critical Path Method). El primero de ellos está orientado a identificar las actividades necesarias para la concreción de un proyecto y los tiempos asociados. CPM hace mayor foco en los tiempos, suponiendo que estos se conocen con mayor certeza, con el objetivo de determinar el menor tiempo posible en el que se puede finalizar el proyecto. Ambos surgieron durante la misma época, en la década del 50, aunque de manera separada. PERT fue desarrollado por la marina estadounidense y CPM por un centro de investigación a pedido de la firma DuPont. Poseen muchos puntos en común, y algunas características específicas. El objeto de este artículo es dar una breve noción de cada uno y cómo se suelen aplicar durante la gestión de proyectos.


CPM (Método de la Ruta Crítica)

El objetivo principal de este método es el de representar de manera gráfica la secuencia de elementos principales de un proyecto y el tiempo que transcurre entre ellos. Esto nos permite contar un mapa en el que podemos determinar cual es la "ruta" más corta para completar el proyecto global. Pueden existir rutas paralelas, necesariamente más cortas, a las que se denomina "sub-rutas". Este mapa, además, nos permite ver dependencia de recursos. Los tiempos utilizados en esta técnica son determinísticos, es decir, deben estar especificados de manera exacta. Se deben conocer.



PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas)

PERT también los permite analizar de manera gráfica las tareas necesarias para la concreción de un proyecto y su duración individual. Esto nos permite estimar la duración total del proyecto. Estas tareas forman redes, conocidas como Redes PERT o Mallas PERT. A diferencia de CPM, los tiempos utilizados en esta técnica son probabilísticos, se estiman estadísticamente.

Para comenzar a diseñar la Red PERT, debemos definir claramente cuáles son las actividades que componen al proyecto, y cuál es su precedencia (la dependencia de una con la otra: cuál debe concretarse antes de pasar a la siguiente). La determinación de las actividades generalmente es realizada por un grupo multidisciplinario con amplios conocimientos y experiencia en la gestión de proyectos.

Existen dos maneras, o dos convenciones, sobre la representación de las actividades en una Red PERT. En la primera, las actividades son representadas en los nodos, y las flechas representan la precedencia. A esta manera se la conoce como Actividad en el Nodo (AEN). Por otro lado, muchos utilizan otra convención que consiste en colocar las actividades en las flechas (Actividad en la Flecha, AEF). En este caso, los nodos son instantes de tiempo y representan tiempos de inicio y finalización, A estos instantes se los conoce como eventos. La mayor parte del software que existe en el mercado para la gestión de proyectos, incluido Microsoft Project™, trabaja con el criterio de la actividad en el nodo (AEN). A continuación, veremos cómo se arma una Red PERT bajo cada uno de los criterios. 

Actividad en los Nodos (AEN)

Como mencionamos, cada nodo representa una actividad. Debe existir una actividad que represente el punto de partida del proyecto. Esta es volcada en un nodo inicial, o vértice inicial, que debe ser único. No pueden existir más de una alternativa para el comienzo de un proyecto. Si el mismo desde el comienzo puede tomar diversas rutas, debemos crear este nodo inicial de manera ficticia, al que podemos nombrar como actividad inicial,  inicio, o algo similar. Luego vamos graficando cada nodo (actividad) que compone al proyecto, teniendo en cuenta que debemos relacionarlos mediante flechas de acuerdo a su precedencia. El sentido de lectura de la gráfica PERT es de izquierda a derecha, y no pueden existir retornos, siempre la secuencia se debe desarrollar hacia la derecha. Por ejemplo, en el siguiente gráfico:

• A es la actividad de inicio, que puede no ser una actividad propiamente, sino un comienzo representado por una actividad ficticia.
• B se debe realizar luego de A.
• Después de B podemos hacer C y D.
• Para realizar C y D se debe haber finalizado B.
• C y D no son precedentes, no dependen una de otra.
• E es la actividad final, la que también puede ser ficticia. Para poder realizar E, se deben haber finalizado C y D.

Actividad en las Flechas (AEF)

La anterior fue una manera básica de diseñar nuestra primera Red PERT bajo el criterio de AEN. Si quisiéramos representar lo mismo en el formato AEF, tendríamos:

Al realizar esta conversión, contemplamos que A y E eran actividades reales. En caso de que hayan sido ficticias, se deben eliminar los nodos inicial (o final) y su flecha correspondiente. Si ambas hubieran sido ficticias, quedaría una gráfica de este tipo:

Como vemos, en AEF, los nodos representan tiempos de inicio y finalización de actividades, no actividades en sí. Son eventos, y no consumen tiempo ni recurso alguno. Son puntos de referencia para vincular actividades entre sí. 

Muchas veces, como en el ejemplo, debemos utilizar actividades ficticias para vincular nodos entre sí. Éstas suelen representarse con flechas de línea punteada, y tampoco insumen tiempo ni recursos.

Hasta el momento, no hemos contemplado la duración de cada actividad. Una Red PERT precisa de esta información, que es fundamental para su análisis y que nos permite estimar la duración del proyecto en su totalidad y tomar decisiones (como la asignación de recursos, alguna inversión, una reingeniería del proyecto, etc.).

La forma correcta de realizar un diagrama PERT es detallar para cada actividad una serie de datos de importancia, además de su nombre. Estos son:

• Duración esperada de la actividad (t): cuánto estimamos que durará la actividad (para el caso de PERT, en CPM conocemos este valor con certeza).
• Tiempo de inicio más temprano (ES = Earliest Start): el tiempo más cercano en que puede empezar una actividad, suponiendo que todas las actividades precedentes han sido completadas.
• Tiempo de término más temprano (EF = Earliest Finish): el tiempo más cercano en que una actividad puede terminar.
• Tiempo de inicio más tardío (LS = Latest Start): el tiempo más lejano en que puede empezar una actividad, sin retrasar el tiempo de finalización del proyecto completo.
• Tiempo de término más tardío (LF = Latest Finish): el tiempo más lejano en que puede terminar una actividad, sin retrasar el tiempo de finalización del proyecto completo.
• Holgura de la Actividad (H): la holgura de una actividad es el tiempo con el que contamos para retrasar el inicio de una actividad o para alargar su ejecución, sin que esto afecte al tiempo de finalización del proyecto. Es decir, es el margen de tiempo que está disponible por cualquier retraso o demora en la ejecución de la actividad. Las actividades críticas suelen poseer holgura nula, no pueden demorarse en su inicio ni extenderse más de lo previsto, sino provocarán indefectiblemente un retraso en el proyecto. Una ruta crítica está compuesta de una secuencia de actividades críticas. 

La holgura de cada actividad se puede calcular como:

H=LF-EF

o también:

H=LS-ES

Para mayor comodidad, adoptaremos de aquí en adelante el criterio de Actividad en los Nodos (AEN). La manera de representar cada nodo con toda su información, es la siguiente:

Existen cuatro reglas que debemos tener en cuenta para el cálculo de los parámetros:

Regla 1 (Regla del inicio más temprano)

Al iniciar una actividad, todos los precedentes deben haber terminado. Para calcular ES, pueden haber dos situaciones:

• Si una actividad tiene sólo un precedente, su ES es igual al EF de su precedente.
• Si tiene más de un precedente, su ES es el máximo de todos los valores EF de sus precedentes. Es decir,

ES = máx{EF de los precedentes inmediatos}

Regla 2 (Regla del término más temprano)

El valor de EF es la suma de ES más la duración de la actividad (t). Es decir,

EF=ES+t

A estos últimos dos cálculos se los conoce generalmente como pasada hacia adelante. Se recorre la gráfica de izquierda a derecha (inicio a fin) para el cálculo de tiempos.

Regla 3 (Regla del inicio más tardío)

Para calcular LF, pueden haber dos situaciones:

• Si una actividad es precedente sólo de una actividad posterior, su LF es igual al LS de la actividad siguiente.
• Si tiene más de un sucesor, su LF es el mínimo de todos los valores LS de sus sucesores. Es decir,

LF = mín{LS de los sucesores inmediatos}

Regla 4 (Regla del término más tardío)

El valor de LS es la diferencia entre LF y la duración de la actividad (t). Es decir,

LS=LF-t

A estos últimos dos cálculos se los conoce generalmente como pasada hacia atrás. Se recorre la gráfica de derecha a izquierda (fin a inicio) para el cálculo de tiempos.

Supongamos, que nuestra actividad C tiene los siguientes datos, expresados en días:

t= 3 (la actividad dura 3 días)

ES = 3 (dado por sus precedentes)

EF = t + ES = 6

LF = 7 (dado por sus sucesores)

LS = LF - t = 4

La holgura es calculada como vimos antes. En este caso H = 1.

El nodo C, gráficamente, debería verse de esta manera:

Volvamos al ejemplo inicial:

Una representación posible de esta configuración, contemplando los tiempos podría ser la siguiente:

Se pueden observar algunos datos interesantes. Para este ejemplo, la actividad A tiene duración 0, por lo que sólo cumple la función de ser actividad inicial. También podría eliminarse, y B cumpliría con ser una actividad propiamente dicha y ser inicial a la vez. El EF de la actividad E termina indicando cuál el tiempo más temprano en el que puede finalizar el proyecto: 9 días. En las actividades B, C y D, tenemos holgura distintas de 0, por lo que tenemos cierto margen para retrasarnos en su ejecución sin retrasar el proyecto. No así para la actividad E que tiene H=0.

Para todo el desarrollo, consideramos un tiempo para cada actividad. Básicamente, las gráficas CPM y PERT para el mismo proyecto son idénticas o muy similares. Lo que varía es la manera de obtener el valor del tiempo de actividad (t). En el caso de CPM lo conocemos de manera concreta, y en PERT se debe realizar una estimación estadística en la que no profundizaremos, en esta oportunidad. Pero el concepto general, es el mismo.

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